NENHUM DE NÓS É TÃO BOM QUANTO TODOS NÓS JUNTOS!

sexta-feira, 27 de março de 2015

QUINTO ENCONTRO - 26/03/2015

Dia 26/03/2015 aconteceu, com 20 alunos, nosso quinto encontro do OBMEP na escola. Dessa vez iniciamos as construções de ângulos com transferidor e esquadros. Isso após termos definido: ângulo. Os alunos receberam como tarefa construir ângulos notáveis, agudos e obtusos sem instruções da professora para que pudesse ser observado o que cada um já sabia ou conseguia fazer com os instrumentos.

Referente ao transferidor foi observado alunos que não conseguiam posicioná-lo no caderno para iniciar o desenho, assim como tinham alunos que mostraram o que sabiam mesmo com algumas observações a serem feitas, e aqueles alunos que realizaram a tarefa com sucesso. A intervenção que aconteceu mais vezes foi para informar que o ângulo deveria ser desenhado em sentido anti-horário partindo do 0°.

Quanto aos esquadros, a dúvida iniciou na identificação e a tarefa deixou a turma mais tumultuada: Qual deles é o de 45° e qual deles é o de 60°?. Após apresentado os esquadros os alunos ganharam tempo para pensar na tarefa. Uma confusão não esperada foi considerar a medida do comprimento do lado do ângulo como sendo o próprio ângulo. Com isso voltamos na discussão do que era ângulo e tudo se resolveu. Mesmo assim a tarefa pareceu difícil de ser realizada em pequenos grupos. Por isso optamos por resolver em grande grupo. Com certeza esse trabalho não se esgotou neste dia e voltamos a construções geométricas nos próximos encontros.

O QUE NÃO PODEMOS ESQUECER

- Ângulo é a região plana limitada por duas semi-retas de mesma origem.
- No ângulo desenhado abaixo, temos os lados AO e OB, a origem O e o ângulo α (ou ângulo AÔB).
- Ângulos notáveis são aqueles múltiplos de 90°: 0º (nulo), 90º (reto), 180º (raso ou de meia volta), 270º e 360º (de uma volta).
- Ângulos agudos são os ângulos que tem medidas menores que 90º.
- Ângulos obtusos são os ângulos que tem medidas maiores que 90º e menores que 180º.
- Sobre as construções, observe os passos e as dicas anotadas em seu caderno.

TAREFA DE CASA

  1. Construa com transferidor e esquadros os ângulos: 180°, 60°, 105° e 135°.
  2. Levar o compasso no próximo encontro.

FOTOS










quarta-feira, 25 de março de 2015

QUARTO ENCONTRO - 24/03/2015

O quarto encontro aconteceu no dia 24/03/2015 com a presença de 19 alunos. Continuamos a resolver a lista de problemas do encontro anterior com sua socialização na sequência. Os problemas focaram na escrita, tanto pictórica quanto simbólica, de ângulo, reta, segmento de reta e semi-reta.

O QUE NÃO PODEMOS ESQUECER

- Para o ângulo

 temos: vértice B, lados AB e BC, < ABC (o vértice fica no meio).



- No desenho 1 temos uma reta, no 2 uma semi-reta e no 3 um segmento de reta.

TAREFA DE CASA
  1. Fazer as tarefas que ainda não foram feitas
  2. NÃO ESQUECER o material de desenho.

FOTOS






segunda-feira, 23 de março de 2015

TERCEIRO ENCONTRO - 19/03/2015

Neste terceiro encontro, que aconteceu no dia 19/03/15, objetivamos terminar o encontro anterior e participar de uma nova tarefa. Referente ao encontro anterior o grupo ficou de resolver o problema do relógio que marca 12h30min. Como esse problema foi disponibilizado no blog e algumas pessoas tiveram dificuldades de acessar, não foi possível socializarmos as resoluções. Deixamos isso para uma próxima oportunidade. Ainda referente ao encontro anterior tínhamos o momento das curiosidades envolvendo ângulos. Esse momento ficou como tarefa de casa.

O dia de hoje ficou dedicado à resolução de problemas. Os problemas para serem resolvidos precisavam dos conceitos: ponto, reta, plano e ângulos. Claro que informações ainda não discutidas anteriormente seriam necessárias durante as discussões, isso para que pudéssemos ampliar os conhecimentos dos assuntos que vínhamos debatendo, como por exemplo, notação de ângulo, e representação de reta, semi-reta e segmento de reta. Para tanto, foi disponibilizado uma lista com dez problemas. Desses dez problemas os grupos resolveram uma média de cinco.

Esse foi o primeiro encontro em que os alunos tiveram que resolver uma lista de problemas. Alguns comportamentos provocaram a necessidade de conversarmos sobre o que é ser um resolvedor de problemas. Dentre estes comportamentos tivemos:

- Alunos que facilmente diziam: “não estou entendendo”, mesmo tendo lido o problema uma única vez e não ter levado suas dificuldades de compreensão no grupo que estava.
- Os integrantes do grupo resolvendo problemas individualmente, ou seja, a ideia de formar grupo para todos interagirem não acontecia.
- Preocupação em acertar a resolução na primeira tentativa, como se errar não fizesse parte do processo de aprendizagem.
- Medo, ou insegurança, de registrar aquilo que está pensando. Parece que algo falado tem menos peso do que algo escrito, ou que escrever é mesmo uma tarefa difícil.
- Chamar a professora o tempo todo na esperança que seja dito o que e como fazer. Em alguns casos a professora era chamada sem mesmo o grupo ter lido uma primeira vez o problema.

Após a conversa sobre esses fatos, os grupos fizeram a correção de apenas dois problemas. A intervenção da professora somente acontecia quando era necessário esclarecer algumas dúvidas ou acrescentar algumas informações.

Sobre os problemas corrigidos, o primeiro pedia que os alunos dissessem se o ângulo dado era maior ou menor que 90°. Foi um problema considerado fácil, uma vez que o ângulo de 90° não era desconhecido e que o conceito ângulo dado como giro ajudou na compreensão do grupo.

O segundo problema pedia para que descobrissem o valor do ângulo desconhecido dados seu complemento ou suplemento. Neste caso foi preciso usar as informações: ângulo reto é de 90°, raso é de 180°, entre outros vistos no encontro passado. Essa tarefa se tornou fácil somente depois da professora ter esclarecido como se deveria fazer.

Esse encontro, apesar de pouca produção, foi de grande importância. A postura que uma pessoa tem diante de um problema proposto faz diferença no resultado final. Criar autonomia e realizar discussões em grupos onde o professor não está presente, são posturas ainda a serem conquistadas.

O QUE NÃO PODEMOS ESQUECER

- Ler o problema quantas vezes for preciso, individualmente e em grupo.
- Conversar com os colegas do grupo colocando suas interpretações, sugestões e dúvidas.
- Errar faz parte do processo de aprendizagem e escrever também.
- Não abandonar a tarefa na primeira dificuldade. Mesmo que o problema não seja solucionado, registre tudo que pensaram sobre ele.
- Pesquisar sempre que sentir necessidade seja para conhecer uma palavra ou para relembrar uma conversa sobre algum conceito estudado.

TAREFA DE CASA
  1. Para os que não conseguiram, resolver o problema das 12h30min dado como tarefa em outro encontro.
  2. Ler a lista de curiosidades e se posicionar para o grupo contando qual delas mais gostou e por quê.
  3. Não esquecer de trazer o conjunto de desenho para o próximo encontro.
FOTOS






quarta-feira, 18 de março de 2015

SEGUNDO ENCONTRO - 17/03/2015

Nosso segundo encontro aconteceu no dia 17/03/15 com vinte alunos. Para darmos continuidade ao que denominamos conceitos indispensáveis para o estudo da geometria, desenvolvemos neste encontro atividades que proporcionassem a compreensão do conceito de ângulos. Ângulos é um assunto de muita importância quando pensamos em sua aplicabilidade, tanto na disciplina de matemática quanto fora dela. Muitas são as atividades profissionais que utilizam ângulos para resolver problemas, como por exemplo, no caso do marceneiro, do pedreiro e daquele mecânico que faz o alinhamento das rodas dos carros. Com certeza esse assunto será abordado nos próximos encontros, inclusive por meio das construções geométricas.

Iniciamos o encontro com a tarefa de resolver dois problemas que necessitam do conceito de ângulo. Os alunos pensaram nos seus grupos e depois socializaram suas respostas e justificativas. Vejamos o primeiro problema:
Neste problema tivemos como resolução:

Grupo 1: Cada hora tem 5 minutos. Como são 12 horas isso vais dar 60 (5x12). Então a resposta é 60º.
Grupo 2: a resposta é 30º porque é o menor ângulo que aparece entre as opções.
Grupo 3: a resposta é 60º porque cada hora equivale a 30º (esse valor foi encontrado fazendo divisões de 360º da seguinte forma: metade de 360º é 180º e de 180º é 90º. Nesse 90º temos três partes, então cada uma deve valer 30º).
Grupo 4: não soube justificar.

 Ilustração do grupo 3.

            Vejamos o segundo problema:
Dos quatro grupos, dois responderam ser o primeiro desenho, um deles disse ser o segundo, e um grupo respondeu os dois por ter no grupo alunos que não aceitavam o primeiro desenho e outros que não aceitavam o segundo desenho.

Neste momento foi possível identificar entre os alunos três diferentes situações: os que sabiam o que era ângulo, os que sabiam mas não tinham consciência disso e os que não sabiam o que ângulo significava. Com essa constatação passamos para a segunda atividade: brincar de colocar o rabo no burro.

Para a brincadeira acontecer foi acordado que um aluno de cada grupo vedaria os olhos e receberia instruções dos colegas para colocar o rabo no burro. De todas as instruções dado por todos os grupos tivemos: direita, cima, lado, vira pro lado, reto, pro lado, não pro outro lado, esquerda, direita, não vira, vai reto, vai vai (o colega aponta a direção mesmo sabendo que quem deve escutar está de olhos vedados), vira pra cá, etc.

No final da brincadeira conversamos sobre as instruções e foram questionados: O comando “vira” basta para quem está de olhos vedados entenderem? (os alunos responderam que não porque não foi dito para onde ou direção virar). “Vira” significa virar e andar como foi feito aqui? (segundo os alunos não). “Anda” ou “anda pra esquerda” são comandos que possuem giros?.  Outras questões foram colocadas para que todos percebessem que os comandos poderiam ser mais pontuais. No comando “vira”, por exemplo, poderíamos fazer uso dos ângulos, uma vez que ângulos podem ser interpretados como giros.

Para que todos entendessem essa ideia fomos para uma nova atividade: ficar de pé para representar ângulos por meio de giros do corpo. Os comandos girem 360º, 180º e 90º foram considerados fáceis para a grande maioria da turma. Sem grandes problemas foi percebido que 360º era uma volta completa, 180º era metade de 360º, assim como 90º era metade de 180º. Para finalizar essa atividade foi proposto que virassem 135º e 225º. Essas duas medidas provocaram muitas discussões. Alguns alunos sabiam em que quadrantes ficavam os ângulos, mas não conseguiam se posicionar exatamente num ponto. Isso até um deles perceber que 135º era a soma de 90º com 45º.

Em seguida fizemos algumas estimativas de ângulos como no desenho abaixo. Muito gratificante perceber que as estimativas estavam tanto exatas como próximas dos ângulos apresentados. Isso mostrou que a compreensão de ângulos realmente aconteceu.

Algumas atividades previstas não puderam acontecer devido ao tempo. Mas não deixamos de conversar sobre os dois problemas que abriram nosso encontro. Mesmo aqueles que responderam errado, inicialmente, conseguiram repensar e resolver corretamente os desafios. Inclusive uma aluna mostrou que o segundo problema foi mal apresentado. Sua resposta no final do encontro ainda foi o primeiro desenho, mas sua justificativa deixou claro que ela observou o maior ângulo de ambas às figuras.
Isso foi possível já que as figuras mostram duas medidas cada e não estava identificado, inicialmente, qual delas observar.

O QUE NÃO PODEMOS ESQUECER

- Ângulo é a abertura formada por duas semi-retas de mesma origem: 

- 360° é a medida do ângulo de uma volta completa.
- Ângulo raso tem medida de 180º e ângulo reto de 90º.
- Podemos encontrar ângulos realizando operações aritméticas como, por exemplo, 135º = 90º + 45º.

ATIVIDADE DE CASA


ATENÇÃO: ver a possibilidade de adquirir o conjunto de desenho geométrico.

FOTOS








quinta-feira, 12 de março de 2015

PRIMEIRO ENCONTRO - 12/03/2015

        Apesar de ter marcado nosso primeiro encontro para o dia 10/03/15, ele aconteceu no dia 12/03/15, na E.B.M. Profª Mara Luiza Vieira Liberato, das 17h às 19h. Compareceram neste dia 24 alunos que aceitaram o convite de participar do programa OBMEP na escola.
           Começamos o encontro com a apresentação e esclarecimento de dúvidas referente ao projeto: “A geometria na resolução de problemas”. Na sequência foi realizada uma dinâmica cujo objetivo era conhecer o nome de cada aluno e seus reais motivos para terem aceitado participar deste e dos próximos encontros.
       Terminada a dinâmica iniciamos a conversa sobre geometria: a geometria na história da matemática, idéias e conceitos dados por Euclides sobre ponto, reta e plano, e tipos e posições de retas.

 O QUE NÃO PODEMOS ESQUECER:

-    Segundo Euclides, ponto é o que não tem partes, o que não tem grandeza alguma, reta é o comprimento sem largura e plano é o que tem comprimento e largura.
-        Podemos imaginar uma reta como sendo o alinhamento de uma infinidade de pontos, e um plano como sendo o alinhamento de uma infinidade de retas.
-     De uma reta podemos obter semi-retas (tem começo e não tem fim) e segmentos de retas (tem começo e fim).
-        Uma reta pode estar nas posições: horizontal, vertical e diagonal.
-        Duas retas podem estar concorrentes (quando há um ponto em comum) ou paralelas (quando não há pontos em comum).

TAREFA DE CASA

Pesquisar informações dos artistas Vik Muniz e Max Bill. Os alunos que quiserem podem escrever sobre esses artistas e ter seu registro publicado neste blog.

FOTOS


terça-feira, 3 de março de 2015

Nosso primeiro encontro tem data marcada!

Sres. responsáveis e alunos do projeto OBMEP na escola, é com muito prazer que comunico o início das nossas atividades. Nosso primeiro encontro irá acontecer no dia 10/03/2015, 3ª feira, das 17h às 19h. A primeira meia hora será dedicada a apresentação e a esclarecimento de dúvidas referentes ao projeto. Por isso, nessa primeira meia hora, os responsáveis pelos alunos estão convidados a participar.
É importante que cada um de vocês tenha material para desenvolver atividades nos encontros. Se você for aluno do período da tarde, principalmente, deve se organizar com um lanche, uma vez que só serão dispensados as 19h após uma tarde inteira na escola.

Quaisquer dúvidas entrem em contato. 

Atenciosamente, professora Karina Zolia Jacomelli Alves.